互斥不等于独立。设一颗红骰和一颗蓝骰，点数均为1至6，彼此独立且各面等可能。一次结果写成（红点数，蓝点数），共有6×6=36个等可能结果。以下都是假想骰子练习，不涉及真实开奖、网站数据或投注。
先看互斥：不能同场发生
设事件A为“红骰掷出1”，事件B为“红骰掷出2”。A、B不可能同时发生，所以P(A∩B)=0。可是P(A)=1/6，P(B)=1/6，故P(A)P(B)=1/36。独立要求交集概率等于概率乘积；0≠1/36，因此A与B互斥，但不独立。这里两事件概率都大于0，不能把结论偷换成对零概率事件的讨论。
再看独立：交集概率等于乘积
设C为“蓝骰掷出2”。A与C可以同时发生，唯一对应结果是（1,2），故P(A∩C)=1/36。另一方面，P(A)P(C)=(1/6)×(1/6)=1/36，等式成立，所以A与C独立。它们并不互斥，因为（1,2）正是共同发生的结果。
| 事件对 | 交集 | 乘积 | 关系 |
|---|---|---|---|
| A、B | 0 | 1/36 | 互斥且不独立 |
| A、C | 1/36 | 1/36 | 独立但不互斥 |
用公式做最后检查
判断独立，逐项比较P(X∩Y)与P(X)P(Y)；判断互斥，只检查交集是否为空。两者回答的问题不同：前者问联合概率能否相乘，后者问能否同时发生。想复习骰子中的号码与和值术语，可参考幸运快三玩法规则说明：号码、和值与基础术语，但本文计算仅服务于上述假想模型。
参考资料：关于两种关系的基础定义，可查阅OpenStax：独立事件与互斥事件。
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