三颗六面骰子为什么是216种结果,而不是18种

216数的是三个位置的完整点数组合,18并没有数出这些组合。这里设一个假想课堂模型:有红、蓝、白三颗可区分的六面骰子,每颗点数为1至6,且公平、相互独立。关键在于先明确“结果”记录什么:是三个位置上的完整三元组,还是三颗骰子的和值。

按位置逐层数:6×6×6

先固定红骰为1、蓝骰为1。此时白骰可以是1、2、3、4、5、6,共6种。再把蓝骰改为2,白骰仍有6种;蓝骰为3、4、5、6时也分别各有6种。因此红骰为1时共有6×6=36种。红骰共有6种取值,所以总数是6×36=216种。

记录时要保留红、蓝、白三个位置,例如(红1,蓝2,白3),不能漏掉位置再合并。

为什么“6+6+6=18”不是结果总数

6+6+6=18可表示三颗骰子的面数总和,也恰好是最大和值,却没有列出红、蓝、白的配对方式,不能当结果种数。

例如,红1、蓝2、白3与红3、蓝2、白1是两个不同的有序结果;它们的和值却都等于6。若只关心和值,可能的和值从3到18,共16个取值,不是18个。和值把多个有序结果归到同一组,所以和值数量不能代替完整结果数量。

三个概念要分开

有序结果数:记录三颗可区分骰子的全部点数,共216种。和值数:只记录相加后的数字,共16个可能取值。一次掷出结果:实际出现的一个三元组,例如(5,1,4),它只有一个结果,不是18个结果。

在等可能结果的模型中,事件概率等于有利结果数除以总结果数;本题的等可能基本结果是216个三元组,不能未经检查就把16个和值类别当成等可能结果。想继续区分号码与和值,可参考站内幸运快三玩法规则说明:号码、和值与基础术语,但本文只讨论骰子练习。

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